顏色基礎知識:白度值計算

白度是顏色具有的高反射率和低飽和度(純度)的屬性。白色是一個顏色群體，處于主波長大約在470~570nm的狹長范圍內，一般情況下其亮度y＞70，興奮純度Pe＜0.1。雖然白色并不是一種單一的顏色(單色)，但是大多數觀察者還是能夠根據白色樣品的分光反射率、興奮純度和主波長不同，按白度的差別，排列出先后順序。對于給定的同一組白色樣品，它們的這種排列順序不僅會因為觀察者的不同而不同，即使是同一觀察者，如果用不同方法評價，結果也不同。另一方面，對樣品白度的評價，還與觀察者的喜好有關。例如，有的喜好帶紅光的白，有的喜好帶藍光的白，有的觀察者喜好帶綠光的白，觀察者個人的喜好是不同的。另外，白度的評價結果還與觀察條件的變化密切相關，在不同亮度或在具有不同光譜功率分布的光源下觀察同一樣品，都會出現不同的結果。在實際生產中，常見的白度的評價方法有兩種。一種是比色法，就是把持測樣品與白度已知的標準樣進行比較。另一種方法就是用白度測量儀器來測量，儀器中已經儲存了許多白度計算公式，測量時儀器根據使用者的設定選用相應的白度公式自動進行計算，直接輸出白度值。這種方法因評價條件客觀，所以評價結果客觀。

一、以理想白為基礎推導的白度計算公式
    這一類計算公式，本質上是計算樣品白(樣品色)與理想白之間的色差。
(一)亨特(Hunter)白度公式
    此公式是將*反射漫射體的白度定義為100，把樣品的白度與*反射漫射體的白度進行對比，以計算色差的方式來評價樣品的白度。

    式中，L，a，b是樣品在Lab系統中的明度指數和色度指數，k1是常數，一般情況取值為1。
    a_p，b_P是理想白在Lab系統中的白度指數，
一般情況下：
    測量不帶熒光的樣品時a_p＝0.00，b_P＝0.00；
    測量帶有熒光的樣品時a_p＝3.50，b_P＝-15.87：
(二)CIE1982白度評價公式（甘茨白度公式）
CIE1982白度評價公式是至今國際照明委員臺推薦的一個評價白度的公式。這一公式是由瑞士汽巴—亮基公司的甘茨(EGanz)提出來的，它共有三個表達式。
1．以藍中帶綠為喜愛白，表達式為：

2．以藍中帶紅為喜愛白，表達式為：

3．以中性無彩色為喜愛白，公式為：

    式中，x₀，y₀是理想白在2度視場下的色度坐標，Y，x，y是樣品的明度指數和色度坐標；W在2度視場下的白度，其值越大，表示樣品的白度越大；T_w是在2度視場下的樣品色調偏移值(淡色調值，即白色略帶有的某種色調值)。T_w＞0，表示樣品帶綠，而且值越大，表示越偏綠色；T_w＜0，表示樣品偏紅色，而且其絕對值越大，表示越偏紅色。
    對于*漫反射體來說，W＝100，T_w＝0。

二、在實驗樣品反射率測定的基礎上推導出的白度測定公式
1．單波段白度公式
    用某一個光譜區的反射比來表示的白度公式兩個。
    (1)用W表示白度，G表示綠光的反射比，也就是用綠光的反射比來表示樣品的白度。
    (2)用R₄₅₇表示相應于藍光的反射比，即用藍光的反射比來表示樣品的白度。
    國際標準化組織(ISO)在造紙工業中采用主波長為457.0nm±0.5nm，半峰寬度為44nm的藍光測定樣品的反射比，使用短波長區域的反射比及R₄₅₇來表示白度，此白度叫做ISO白度或藍光白度。

2．多波段白度公式
    以特定波長范圍的反射比及其系數來表示該樣品的白色程度這類白度公式有兩種。
(1）鋁比(Taube)公式。
    用藍光反射比B、綠光反射比G別乘以一個系數后的差值來表示白度。

W=4B-3G

(2)采用黃度指數來表示白度，公式為：

    式中的A、G、B分別對應于紅色、綠色、藍色波段的反射比，是用相應的濾光片修正后的紅色、綠色、藍色探測器檢測到的反射比值。它們可以用樣品顏色的三刺激值計算出來：

表1 不同照明光源在不同視場下對應的f_XA、f_XB、f_ZB數值

    這兩類公式，各有優點和不足。第一類是把喜愛白作為*漫反射體而推導出來的，難以正確評價添加熒光增白劑的樣品。前面所介紹的兩個公式，都是采用在公式中引進經驗系數的方法，來計算添加熒光增白劑的樣品白度的，所以計算結果也是近似的。至于第二類公式，如果樣品偏藍越嚴重，所得出的白度數值就越大，造成與實際情況不符，但是，很適合于計算添加熒光增白劑的樣品的白度。
    精密色差儀系列產品（CS-200、CS-210、CS-220）能顯示亨特(Hunter)白度值和甘茨白度值。
    分光測色儀系列產品（CS-580、CS-600、CS-610、CS-660）能選擇所有的白度計算公式，顯示各種白度公式評價的白度值信息。